Alessio Figalli

Alessio Figalli (2 april 1984) is een Italiaanse wiskundige die zich voornamelijk bezighoudt met variatierekening en partiële differentiaalvergelijkingen. In 2018 kreeg hij de Fieldsmedaille "voor zijn bijdragen aan de theorie van optimaal transport en de toepassing ervan op partiële differentiaalvergelijkingen, metrische meetkunde en kansrekening".

Werk

Figalli heeft gewerkt in de theorie van optimaal transport, in het bijzonder aan de regelmatigheidstheorie van optimale transportafbeeldingen en de verbindingen ervan met Monge-Ampère-vergelijkingen. Onder de resultaten die hij in deze richting behaalde, vallen een belangrijke hogere integreerbaarheidseigenschap op van de tweede afgeleiden van oplossingen voor de Monge-Ampère-vergelijking en een gedeeltelijk regelmatigheidsresultaat voor vergelijkingen van het Monge-Ampère-type. Beide resultaten werden samen bewezen met Guido de Philippis. Hij gebruikte optimale transporttechnieken om verbeterde versies van de anisotrope isoperimetrische ongelijkheid te krijgen, en behaalde verschillende andere belangrijke resultaten over de stabiliteit van functionele en geometrische ongelijkheden. In het bijzonder bewees hij, samen met Francesco Maggi en Aldo Pratelli, een scherpe kwantitatieve versie van de anisotrope isoperimetrische ongelijkheid.

Vervolgens behandelde hij samen met Eric Carlen de stabiliteitsanalyse van enkele Gagliardo-Nirenberg en logaritmische Hardy-Littlewood-Sobolev-ongelijkheden om een kwantitatieve convergentiesnelheid te verkrijgen voor de kritische massa-Keller-Segel-vergelijking. Hij werkte ook aan Hamilton-Jacobi-vergelijkingen en hun verband met de zwakke Kolmogorov-Arnold-Moser-theorie. In een artikel met Gonzalo Contreras en Ludovic Rifford bewees hij de generieke hyperboliciteit van Aubry-verzamelingen op compacte oppervlakken.